- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省抚顺市新宾满族自治县2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q.

（1）、求A，C两点的坐标.

（2）、请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值.

（3）、试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

如图，已知抛物线y=a（x+2）（x﹣4）（a为常数，且a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．

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