已知定义域为[0，e]的函数f（x）同时满足： ①对于任意的x∈[0，e]，总有f（x）≥0； ②f（e）=e； ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，则恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一下学期期中数学试卷（理科）

已知定义域为[0，e]的函数f（x）同时满足：

①对于任意的x∈[0，e]，总有f（x）≥0；

②f（e）=e；

③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤e，则恒有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．

（1）、求f（0）的值；

（2）、证明：不等式f（x）≤e对任意x∈[0，e]恒成立；

（3）、若对于任意x∈[0，e]，总有4f²（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e²﹣4ea+1≥0，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围

（Ⅱ）对任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．

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