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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市八校2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：

若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”．

例如：点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”坐标为

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，直接写出“可控变点” $\text{[math]}$ 的横坐标．

举一反三

某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．

某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元.

阅读材料：

一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log_aN=b.

例如，因为5⁴=625，所以log₅625=4；因为3²=9，所以log₃9=2.

对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么log_a(MN)=log_aM+log_aN.

完成下列各题：

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 $\text{[math]}$ 放入其中时，会得到一个新的数： $\text{[math]}$ ．例如把 $\text{[math]}$ 放入其中，就会得到 $\text{[math]}$ ．现将数对 $\text{[math]}$ 放入其中得到数m={#blank#}1{#/blank#}，再将数对 $\text{[math]}$ 放入其中后，得到的数是{#blank#}2{#/blank#}．

对于一个关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ，若存在一个系数为正数关于 $\text{[math]}$ 的单项式 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式 $\text{[math]}$ 为代数式 $\text{[math]}$ 的“整系单项式”，例如：

当 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整系单项式；

当 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整系单项式；

当 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整系单项式；

当 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整系单项式；

显然，当代数式 $\text{[math]}$ 存在整系单项式 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .

阅读以上材料并解决下列问题：

如果 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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