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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省嘉兴市海宁市第一初中2020届九年级上学期数学开学试卷

如图，已知等腰直角三角形△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆☉O的直径.

（1）、求证：△APE是等腰直角三角形；

（2）、证明△APC≌△AEB；

（3）、若☉O的直径为2，求PC²+PB²的值

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

①如图1，若BC＝4m，则S＝{#blank#}1{#/blank#}m.

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为{#blank#}2{#/blank#}m.

如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，半径为5的圆⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于D、E两点．

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， AB是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 且恰好 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E.

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