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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

某环保小组为了检测n（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）条河流是否含有某种细菌，现对这n条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中m（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份水样样本分别取样混合在一起检测，若检测结果不含该细菌，则这 $\text{[math]}$ 份水样样本只要检测这一次即可；若检测结果含有该细菌，为了明确这m份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌，需要对这 $\text{[math]}$ 份再逐份检测，此时这m份水样样本的检测总次数为 $\text{[math]}$ ．针对这n份水样样本，先采取混合检测，剩余的水样样本再逐份检测．假设在接受检测的水样样本中，每份样本是否含有该细菌相互独立，且每份样本含有该细菌的概率均为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设所有水样样本检测结束时检测总次数为X，求X的分布列；

（2）、假设 $\text{[math]}$ ，在混合检测中，取其中k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份水样样本，记这 $\text{[math]}$ 份样本需要检测的总次数为Y．若Y的数学期望 $\text{[math]}$ ，求p（用k表示），并求当 $\text{[math]}$ 时p的估计值（结果保留三位有效数字）．

参考数据： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知随机变量X的分布列为： $\text{[math]}$ ， k=1，2，3， ....，则 $\text{[math]}$ =（）

自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示．

（Ⅰ）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；

（Ⅱ）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

食品安全是关乎到人民群众生命的大事．某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品．

（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；

（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；

（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；

回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本为4元，售价为6元，如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表：

日需求量杯数	20	25	30	35	40	45	50
天数	5	5	10	15	10	10	5

以这60天记录中各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

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