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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

吉林省松原市长岭县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

完成下列推理过程：

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线.

求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）（角平分线定义）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）（），

$\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）（），

$\text{[math]}$ （）（等量代换），

$\text{[math]}$ （）.

举一反三

如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．

理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠{#blank#}3{#/blank#} =∠BFD（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠B=∠C（已知）

∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）

∴AB∥CD（{#blank#}6{#/blank#}）

如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82 $\text{[math]}$ ，则∠BDC={#blank#}1{#/blank#}.

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