- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省永州市2020年中考数学试卷

在平面直角坐标系 xOy 中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A ， B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，抛物线经过A ， B ， C三点，如图1所示．

（1）、求抛物线所表示的二次函数表达式．

（2）、过原点任作直线l交抛物线于M ， N两点，如图2所示．

①求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

②已知 $\text{[math]}$ 是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P ，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx经过A（2，0），B（3，﹣3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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