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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省内江市2020年中考数学试卷

我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （m ， n是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在x的所有这种分解中，如果m ， n两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是x的最佳分解．并规定： $\text{[math]}$ ．

例如：18可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是18的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ ．

（1）、填空：f(6)=；f(9)= ；

（2）、一个两位正整数t（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a ， b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、填空：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（2015•淄博）从1开始得到如下的一列数：

1，2，4，8，16，22，24，28，…

其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（　　）

有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为{#blank#}1{#/blank#} ；第n个算式的结果为{#blank#}2{#/blank#} （用含n的代数式表示，其中n是正整数）．

若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a-b，如2△3=2-3=-1，则（-2）△（-3）={#blank#}1{#/blank#}．

一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度， $\text{[math]}$ 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数。则下列结论中正确的有{#blank#}1{#/blank#}.（只需填入正确的序号）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a²+b²+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）

观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰⁰⁹的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

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