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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市第二十三中学2020年数学中考三模试卷

如图1，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，点C在半圆上，连结 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、当O为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点Q，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 的其中一边长是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 长.

举一反三

如图1，在直角坐标系xOy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0， $\text{[math]}$ ）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．

如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= $\text{[math]}$ x交AB于点D，点P是直线y= $\text{[math]}$ x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．

如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.

已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中不重合的两点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心且经过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“关联点”， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”.

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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