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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省辽阳市2020年数学中考四模试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）、若点M是x轴上的一个动点，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，动点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，Q是否有最小值？若有，请求出Q的最小值和此时 $\text{[math]}$ 的值；若没有，请说明理由；

（3）、在抛物线上有一个动点P，y轴上有一个动点N，使得以A、B、P、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是抛物线的第一象限图象上一点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为m，

点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，CD=m，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一交点为D．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

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