综合题 - 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市通州区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

综合题

（1）、抛物线m₁：y₁=a₁x²+b₁x+c₁中，函数y₁与自变量x之间的部分对应值如表：

设抛物线m₁的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．

（2）、将设抛物线m₁沿x轴翻折，得到抛物线m₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂ ，则当x=-3时，y₂=．

（3）、在（1）的条件下，将抛物线m₁沿水平方向平移，得到抛物线m₃ ．设抛物线m₁与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m₃与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知b＞0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析，a的值等于（）

在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P₁ ，再将点P₁绕原点旋转90°得到点P₂ ，则点P₂的坐标是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．

已知一条抛物线的开口大小与y=x²相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

如图，是二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）

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