如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁ ， y₁)，M₂(x₂ ， y₂)两点，试问是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．