- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2020年九年级数学适应性试卷

如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形(宽与长的比为 $\text{[math]}$ 的矩形)，则称这条直线为该矩形的黄金线.例如图1所示的矩形ABCD中，直线EF⊥BC分别交AD、BC于点EF且 $\text{[math]}$ ，显然直线EF是矩形ABCD的黄金线。

（1）、如图2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3。请在图中画出矩形ABCD的其中一条黄金线MN，其中M在AD边上，N在BC边上，并标注出线段AM的长度；

（2）、将正方形纸片按图3所示的方式折叠。

如图4所示，按上述方法折叠所得到的折痕GH是否为正方形ABCD的黄金线？请说明理由。

（3）、在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，已知矩形ABCD的黄金线HF恰好将矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则a=(只要求直接写出其中三个答案)。

举一反三

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )

如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

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