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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x_i=9.97，s= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.212， $\text{[math]}$ ≈18.439， $\text{[math]}$ （x_i﹣ $\text{[math]}$ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中x_i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．

（1）、求（x_i ， i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）、一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ $\text{[math]}$ ﹣3s， $\text{[math]}$ +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在（ $\text{[math]}$ ﹣3s， $\text{[math]}$ +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本（x_i ， y_i）（i=1，2，…，n）的相关系数r= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈0.09．

举一反三

2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：

由正整数组成的一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于 $\text{[math]}$ ，则这组数据为{#blank#}1{#/blank#}．（从小到大排列）

炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.

若用 $\text{[math]}$ 分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用 $\text{[math]}$ 分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是（）

从某企业生产的某种产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：

质量指标分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（）

某射击运动员在五次射击中，分别打出了9，8，10，8，x环的成绩，且这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是{#blank#}1{#/blank#}．

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