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题型：综合题题类：真题难易度：困难

甘肃省天水市2020年中考数学试卷

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

（3）、在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax²上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n={#blank#}1{#/blank#}（用含a的代数式表示）．

已知抛物线y=ax²﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）

如图，已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= $\text{[math]}$ ．

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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