如图，在正△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且，BD、CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A、E、F、D四点共圆，并求∠BFC的大小；（Ⅱ）求证：2BF•BD=CF•CE．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，在正△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且 $\text{[math]}$ ，BD、CE相交于点F．

（Ⅰ）求证：A、E、F、D四点共圆，并求∠BFC的大小；

（Ⅱ）求证：2BF•BD=CF•CE．

举一反三

如图，P为☉O外一点，过P点作☉O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交☉O于C，D两点.若QC=1，CD=3，则PB={#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E ， BE=2AE=2，BD=ED ，则线段CE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

（Ⅰ）证明：AE∥CD；

（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．

如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．

（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；

（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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