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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD与点D，E，F分别为弦AB，AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．

（1）、求证：CA为△ABC外接圆的直径；

（2）、若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与△ABC外接圆的半径比值．

举一反三

如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．

正六边形ABCDEF的对角线AC和CE分别被内点M和N分割，且有 $\text{[math]}$ ．如果B、M、N共线，则r的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．

如图，△ABC内接于⊙O，弦AE交BC于D，已知AD²=BD•DC，∠ADC=60°，OD=1，OE⊥BC．

如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于B点，过B作圆O的切线交CD于点E，DE= $\text{[math]}$ ．

求证：CA= $\text{[math]}$ ．

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