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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省株洲市2020年中考数学试卷

如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像（记为抛物线 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式；

（2）、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的判别式 $\text{[math]}$ ．求证：当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴没有交点．

（3）、若 $\text{[math]}$ ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的 $\text{[math]}$ 顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知x₁、x₂是方程x²- $\text{[math]}$ x+l=O的两根，则x₁+x₂的值为（　　）

关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²=7，则（x₁﹣x₂）²的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB.

对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3.其中正确的说法是{#blank#}1{#/blank#}.（把你认为正确说法的序号都填上）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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