已知函数 f（ x）=x 3﹣bx 2+2cx的导函数的图象关于直线 x=2对称．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

已知函数 f（ x）=x ³﹣bx ²+2cx的导函数的图象关于直线 x=2对称．

（1）、求 b的值；

（2）、若函数 f（ x）无极值，求 c的取值范围；

（3）、若 f（ x）在 x=t处取得极小值，求此极小值为 g（ t）的取值范围．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）存在极值，对于任意的0＜x₁＜x₂ ，存在正实数x₀ ，使得f（x₁）﹣f（x₂）=f'（x₀）•（x₁﹣x₂），试判断x₁+x₂与2x₀的大小关系并给出证明．

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