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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（2）=3．

（1）、求f（0）的值；

（2）、求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；

（3）、解不等式f（7+2x）＞9．

举一反三

已知R上的连续函数g(x)满足：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立( $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数)；②对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，又函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立。当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）=f（y）+f（x﹣y），当x＞0时，f（x）＜0，且f（2）=﹣3．

下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）

已知函数y=f（x）对于任意x∈R有 $\text{[math]}$ ，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x²+1，则以下命题正确的是：

①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；

②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；

③函数 $\text{[math]}$ 的最大值是4；

④若关于x的方程[f（x）]²﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；

⑤当x₁ ， x₂∈[1，3]时， $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0．

存在函数 $\text{[math]}$ 满足，对任意 $\text{[math]}$ 都有（）

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