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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系 40

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A₁ ， A₂ ， P，Q，T为椭圆异于A₁ ， A₂的点，若椭圆C的焦距为2 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点M（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若△OPQ的面积为 $\text{[math]}$ ，A₁R∥OP，求证：OQ∥A₂R．

举一反三

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的( ）

直线mx+ny﹣3=0与圆x²+y²=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点有{#blank#}1{#/blank#}个．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为其上动点，且三角形PF₁F₂的面积最大值为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正射影为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 形成的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，设点 $\text{[math]}$ 为圆上一动点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在上， $\text{[math]}$ .

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