如图，已知PA与圆O相切，P为切点，割线ABC与圆O相切于点B，C，AC=2PA，D为AC的中点．PD的延长线交圆O于E点，证明：（Ⅰ）∠ECD=∠EBD；（Ⅱ）2DB2=PD•DE．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，已知PA与圆O相切，P为切点，割线ABC与圆O相切于点B，C，AC=2PA，D为AC的中点．PD的延长线交圆O于E点，证明：

（Ⅰ）∠ECD=∠EBD；

（Ⅱ）2DB²=PD•DE．

举一反三

（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

如图，AB和BC分别于圆O相切与点D，C，且AC经过圆心O，AC=2AD，求证：BC=2OD．

如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

（I）求证：∠DEA=∠DFA；

（II）若∠EBA=30°，EF= $\text{[math]}$ ，EA=2AC，求AF的长．

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