如图，已知PA与圆O相切，P为切点，割线ABC与圆O相切于点B，C，AC=2PA，D为AC的中点．PD的延长线交圆O于E点，证明：（Ⅰ）∠ECD=∠EBD；（Ⅱ）2DB2=PD•DE．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，已知PA与圆O相切，P为切点，割线ABC与圆O相切于点B，C，AC=2PA，D为AC的中点．PD的延长线交圆O于E点，证明：

（Ⅰ）∠ECD=∠EBD；

（Ⅱ）2DB²=PD•DE．

举一反三

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（m）=m+ $\text{[math]}$ 的最小值及对应的m的值．

如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）求AD•AE的值．

（Ⅰ）证明：AC是圆O的切线；

（Ⅱ）设AC与圆O的切点为F，求证：EF∥AO．

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