如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）当∠PEC=75°时，求∠PDF的度数；（Ⅱ）求PE•PF的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（Ⅰ）当∠PEC=75°时，求∠PDF的度数；

（Ⅱ）求PE•PF的值．

举一反三

（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；

（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E，若AB=8，DC=4，则DE=（　　）

（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

如图，A，B，C，D四点共圆，BC，AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上，

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

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