如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；（Ⅱ）若QP=QF= ，求PF的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．

（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；

（Ⅱ）若QP=QF= $\text{[math]}$ ，求PF的长．

举一反三

如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，则圆O的半径是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC

（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠B=30°，求 $\text{[math]}$ 的值．

求证：CA= $\text{[math]}$ ．

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