如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．（I）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若∠B=30°，求AEDC的值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠B=30°，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；

（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．

如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．

（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；

（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．

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