已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1﹣

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数f（x）=ax³﹣3x²+1﹣ $\text{[math]}$

（1）、若函数f（x）在x=﹣1时取到极值，求实数a的值；

（2）、试讨论函数f（x）的单调性；

（3）、当a＞1时，在曲线y=f（x）上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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