已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处切线斜率为﹣3

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数y=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处切线斜率为﹣3

（1）、求函数的单调区间；

（2）、求函数的极大值与极小值的差．

举一反三

（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，如图是f′（x）的大致图象，若f（x）的极大值与极小值的和等于 $\text{[math]}$ ，则f（0）的值为（）

（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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