已知函数f（x）= （a{N*，b∈R，0＜c≤1）定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为，且f（1）＞．（ I）求函数f（x）的解析式；（ II）判断函数f（x）的单调性；并证明你的结论；（ III）当存在x∈[ ，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0成立时，请同学们探究实数m的所有可能取值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数单调性的判断与证明++4

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a{N^* ， b∈R，0＜c≤1）定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，且f（1）＞ $\text{[math]}$ ．

（ I）求函数f（x）的解析式；

（ II）判断函数f（x）的单调性；并证明你的结论；

（ III）当存在x∈[ $\text{[math]}$ ，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x²﹣1）＞0成立时，请同学们探究实数m的所有可能取值．

举一反三

（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．

（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．

① $\text{[math]}$ 在R上单调递增；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：{#blank#}1{#/blank#}.

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为（）

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