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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

云南省昆明市第一中学2021届高三上学期理数第三次双基检测试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，并使弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的不同三点，且 $\text{[math]}$ 连线经过坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ =( )

设椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，左顶点M到直线 $\text{[math]}$ =1的距离d= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆的方程；

（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

已知过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．

在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线 $\text{[math]}$ 绕其顶点分别逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后所得三条曲线与 $\text{[math]}$ 围成的（如图阴影区域）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与其中两条曲线的交点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

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