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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

参数方程化成普通方程+++

已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）（p＞0），直线l经过曲线C外一点A（﹣2，﹣4）且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）、设直线l与曲线C分别交于M₁ ， M₂ ，若|AM₁|，|M₁M₂|，|AM₂|成等比数列，求p的值．

举一反三

已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ （θ是参数）和定点A（0， $\text{[math]}$ ），F₁ ， F₂是圆锥曲线的左、右焦点．

在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ=1．直线l与曲线C交于A，B两点．

（I）求|AB|的长；

（II）若P点的极坐标为 $\text{[math]}$ ，求AB中点M到P的距离．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），直线C₂的方程为y= $\text{[math]}$ ，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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