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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数的最值及其几何意义5

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]，使f（f（b））=b成立．

（1）、证明：f（b）=b；

（2）、求a的最大值．

举一反三

如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有 $\text{[math]}$ （M为常数），称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中，有下确界的函数是( )
①f(x)=sinx ②f(x)=lgx ③f(x)= $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

设f（x）= $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数．

已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，求函数f（x²+1）的最小值．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ,且对任意 $\text{[math]}$ ,有 $\text{[math]}$ ,且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .

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