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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

解三角形的实际应用+++++++2

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

举一反三

在△ABC中，BC=1，∠B= $\text{[math]}$ ， △ABC的面积S= $\text{[math]}$ ，则sinC=（）

某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 $\text{[math]}$ nmile，AD=70 $\text{[math]}$ nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发向直线航行，一段时间到达D后，轮船收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ={#blank#}1{#/blank#}．

在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 及其对边 $\text{[math]}$ 满足：

$\text{[math]}$ .

如图所示，一辆汽车从 $\text{[math]}$ 市出发沿海岸一条直公路以 $\text{[math]}$ 的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在 $\text{[math]}$ 市南偏东30°方向距 $\text{[math]}$ 市 $\text{[math]}$ 的海上 $\text{[math]}$ 处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？

在 $\text{[math]}$ 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则塔高为（）

一角槽的横断面如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

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