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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高一下学期期中数学试卷

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，数列{a_n}满足，2S_n=a_n（a_n+1）．

（1）、求数列{a_n}的通项公式；

（2）、设数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为A_n ，求证：对任意正整数n，都有A_n＜ $\text{[math]}$ 成立；

（3）、数列{b_n}满足b_n=（ $\text{[math]}$ ）ⁿa_n ，它的前n项和为T_n ，若存在正整数n，使得不等式（﹣2）ⁿ^﹣¹λ＜T_n+ $\text{[math]}$ ﹣2ⁿ^﹣¹成立，求实数λ的取值范围．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有： $\text{[math]}$ ( )

已知数列{a_n}的前n项和S_n=﹣ $\text{[math]}$ n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．

数列{a_n}满足a_n₊₁+a_n=4n﹣3（n∈N^*）

（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若{a_n}满足a₁=2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n₊₁ ．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁+a₅=17．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,首项 $\text{[math]}$ ,且对于任意 $\text{[math]}$ ,都有 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式;

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ,且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和为 $\text{[math]}$ ,求证: $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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