如图，抛物线y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3（a＞0）和y2=a（x+1）2﹣1（a＞0）的顶点分别为M、N，与y轴分别交于E、F．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县九年级下学期期中数学试卷

如图，抛物线y₁=﹣ax²+2ax﹣a﹣3（a＞0）和y₂=a（x+1）²﹣1（a＞0）的顶点分别为M、N，与y轴分别交于E、F．

（1）、①函数y₁=﹣ax²+2ax﹣a﹣3（a＞0）的最大值是；

②当y₁、y₂的值都随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是；

（2）、当EF=MN时，求a值，并判断四边形EMFN是何种特殊的四边形；

（3）、若y₂=a（x+1）²﹣1（a＞0）的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程a（x+1）²﹣1=0的解．

举一反三

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )

如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，P是△ABC内一点， ∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（　　）

求证：AF=BF+EF．

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