在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级下学期期中数学试卷

在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．

问题：

（1）、求∠ABC的度数；

（2）、求证：△AEB≌△ADC；

（3）、△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．

（4）、如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

举一反三

已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， AD=2．

①求BC的长；

②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．

如图1，△ABC和△DCE是两个全等的等腰三角形，BC，CE为底边．

求证：AM∥NB．

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