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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省驻马店市汝南县2020年数学中考一模试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .

（1）、问题发现

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（2）、拓展探究

试判断：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

（3）、问题解决

当 $\text{[math]}$ 旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB的值（）

如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED，CD分别交于点M，N，假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为{#blank#}1{#/blank#}.

细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

（ $\text{[math]}$ ）²+1=2，S₁= $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）²+1=3，S₂= $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）²+1=4，S₃= $\text{[math]}$

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．

如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E，连EB、CD，线段CD与BF交于点F。若tanA= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。如图 2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E，连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，tanA= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}。

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（2， $\text{[math]}$ ），（3，0），点P为线段AB上的一个动点，连结CP，过点P作∠CPD＝120°，交y轴于点D，当点P从A运动到B时，点D随之运动，设点D的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

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