- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（2， $\text{[math]}$ ），（3，0），点P为线段AB上的一个动点，连结CP，过点P作∠CPD＝120°，交y轴于点D，当点P从A运动到B时，点D随之运动，设点D的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ ≤ b ≤ $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ ≤ b ≤ $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ ≤ b ≤ $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ ≤ b ≤ $\text{[math]}$

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.