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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期理数10月月考试卷

在直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ ，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 平分圆M的周长.

（1）、求圆M的半径和圆M的极坐标方程；

（2）、过原点作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与圆M交于O，A两点， $\text{[math]}$ 与圆M交于O，B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，以直角坐标系原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

在直角坐标系xOy中，直线l₁的方程为y= $\text{[math]}$ x，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数且0≤φ≤π）．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别是 $\text{[math]}$ （t是参数）和 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；

（Ⅱ）射线OM：θ=α（α∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]）与曲线C₁的交点为O，P，与曲线C₂的交点为O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）

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