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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的点．

（1）、求证：平面EAC⊥平面PBC；

（2）、若E是PB的中点，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

举一反三

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）若E是PA的中点，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 各条棱长均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直. $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，则该四面体的外接球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 运动，给出四个命题：

⑴三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

⑵直线AC与直线 $\text{[math]}$ 所成的角最小值为 $\text{[math]}$ ；

⑶二面角 $\text{[math]}$ 的大小不变；

⑷M是平面 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等的点，则点M的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

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