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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二下学期期中数学试卷（理科）

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：

PM2.5日均值

（微克/立方米）

[25，35]

（35，45]

（45，55]

（55，65]

（65，75]

（75，85]

频数

3

1

1

1

1

3

（1）、从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；

（2）、从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；

（3）、以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）

举一反三

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 $\text{[math]}$ .质点P 移动5次后位于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（）

甲参加A ， B ， C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．

	科目A	科目B	科目C
甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；

（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X ，求X的分布列和数学期望．

$\text{[math]}$ 上随机地取一个数k ，则事件“直线y=kx与圆 $\text{[math]}$ 相交”发生的概率为{#blank#}1{#/blank#}

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.

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