已知函数f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年安徽师大附中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ﹣2lnx，a∈R．

（1）、讨论函数f（x）的单调性；

（2）、若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，

①求a的取值范围；

②证明：f（x₂）＜x₂﹣1．

举一反三

（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂＞ $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$

（I）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（II）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同零点，求c的取值范围

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线．

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