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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省合肥八中高二下学期期中数学试卷（理科）

过点（1，1）且与曲线y=x³相切的切线方程为（）

A、y=3x﹣2 B、y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ C、y=3x﹣2或y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ D、y=3x﹣2或y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$

举一反三

已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4及圆内一点P（2，5）．

（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；

（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．

过圆x²+y²=1外一点P（1，2）且与圆相切的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展。他给出了蒙日圆的定义，即：“在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根”．已知椭圆方程为： $\text{[math]}$ =1，写出该椭圆任意两条互相垂直的切线的交点形成的圆的方程{#blank#}1{#/blank#}，过点（3，6）且与该圆相切的直线的一般方程为{#blank#}2{#/blank#} ．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同实根时，实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆 $\text{[math]}$ ，则通过原点且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为（）．

已知点E在椭圆 $\text{[math]}$ 上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知圆 $\text{[math]}$ ，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不过定点，请说明理由．

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