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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年安徽省蚌埠市铁路中学高二下学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=（x﹣1）e^x﹣kx²（k∈R）．

（1）、当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

举一反三

已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e^2x的解集为（）

函数f（x）=48x﹣x³ ， x∈[﹣3，5]的最小值为（）

若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调增区间为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，三角形 $\text{[math]}$ 区域种植小麦，梯形 $\text{[math]}$ 区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以 $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）（若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

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