已知点F为抛物线E：y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且到原点的距离为2 3 ．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

已知点F为抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且到原点的距离为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x+m与椭圆交于A、B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C、D两点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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