注册

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省新乡市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	﹣2	4	$\text{[math]}$
y	﹣2 $\text{[math]}$	0	﹣4	$\text{[math]}$

（1）、求C₁、C₂的标准方程；

（2）、请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与此抛物线相交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ ( )

给定椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1）．

如图，已知P（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上一点，过原点的斜率分别为k₁ ， k₂的两条直线与圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²= $\text{[math]}$ 均相切，且交椭圆于A，B两点．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的准线的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线在准线上的射影为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin(1794-1847)的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知A₁A₂是椭圆的长轴，PA₁垂直于桌面且与球相切，PA₁=5，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服