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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

已知A∈α，p∉α， $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（0，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），则直线PA与平面α所成的角为．

举一反三

如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB=BC=BD=4，E、F分别为棱BC、AD的中点．

如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．

（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；

（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．

正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 $\text{[math]}$ ，PA⊥PD，Q为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 折起至转到平面 $\text{[math]}$ 内的过程中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大时的正弦值为（）

如图1，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E.F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2）.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.

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