设函数f（x）=2cos2ωx+2 sinωxcosωx+m（其中ω＞0，m∈R），且函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点（0，2）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角函数中的恒等变换应用+5

设函数f（x）=2cos²ωx+2 $\text{[math]}$ sinωxcosωx+m（其中ω＞0，m∈R），且函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，并过点（0，2）．

（1）、求函数f（x）的解析式；

（2）、若f（x₀）= $\text{[math]}$ ，x₀∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求cos2x₀的值．

举一反三

已知： $\text{[math]}$ =（2cosx，sinx）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cosx，2cosx），设函数f（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （x∈R）求：

（1）f（x）的最小正周期及最值；

（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．

①函数f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是减函数；

②直线x= $\text{[math]}$ 是f（x）的图象的一条对称轴；

③函数f（x）的图象可以由函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 而得到；

④函数f（x）的图象的一个对称中心是（ $\text{[math]}$ ，0）．

其中正确的个数是（）

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