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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

如图，平行四边形ABCD中，点E在线段AD上，BE与AC交于点F，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、若E为AD的中点，用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）、用向量的方法探究：在线段AD上是否存在点E，使得点F恰好为BE的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点E的位置；若没有，说明理由．

举一反三

下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )

如图所示，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }表示以下向量：

如图所示，∠xOy=60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ =（x，y），设 $\text{[math]}$ =（p，q），若 $\text{[math]}$ 的模长为1，则p+q的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与x轴正半轴、y正半轴的交点，点P为单位圆劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，∠BOP= $\text{[math]}$ ，则x+y=（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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