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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

如图，平行四边形ABCD中，点E在线段AD上，BE与AC交于点F，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、若E为AD的中点，用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）、用向量的方法探究：在线段AD上是否存在点E，使得点F恰好为BE的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点E的位置；若没有，说明理由．

举一反三

如图所示，矩形ABCD中，若 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，已知 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则下列等式中成立的是（）

设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若p $\text{[math]}$ +q $\text{[math]}$ +r $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （p，q，r∈R），则p+q+r=（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为90°，点C在AB上，且∠AOC=30°．设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），求 $\text{[math]}$ 的值．

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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