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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：

①若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的；

②若sinA• $\text{[math]}$ +sinB $\text{[math]}$ +sinC• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的；

③若sin2A• $\text{[math]}$ +sin2B• $\text{[math]}$ +sin2C• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的．

回答以下两个小问：

（1）、请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．

A．重心 B．外心 C．内心 D．重心

（2）、请你证明结论②

举一反三

A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）

如图所示，矩形ABCD中，若 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在△ABC中，D、E为边AB的两个三等分点， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，已知D是AB边上一点， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数λ=（）

G在△ABC所在平面上有一点P，满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△PAB与△ABC的面积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个五等分点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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