- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市平谷区2020年中考数学二模试卷

如图1，点P是平面内任意一点，点A ， B是 $\text{[math]}$ 上不重合的两个点，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，我们称点P为 $\text{[math]}$ 的“关于 $\text{[math]}$ 的关联点”．

（1）、如图2，当点P在 $\text{[math]}$ 上时，点P是 $\text{[math]}$ 的“关于 $\text{[math]}$ 的关联点”时，画出一个满足条件的 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、在平面直角坐标系中有点 $\text{[math]}$ ，点M关于y轴的对称点为点N ．

①以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画 $\text{[math]}$ ，在y轴上存在一点P ，使点P为 $\text{[math]}$ “关于 $\text{[math]}$ 的关联点”，直接写出点P的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 是x轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的半径为1时，线段 $\text{[math]}$ 上至少存在一点是 $\text{[math]}$ 的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．

举一反三

如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．

（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）

（2）求点P的坐标；

（3）试说明：直线BP与⊙D相切．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|²+|y₂﹣y₁|² ，所以A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ ．

我们知道，圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A （x，y）为圆上任意一点，则点A到原点的距离的平方为OA²=|x﹣0|²+|y﹣0|² ，当⊙O的半径OA为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r² ．

问题拓展：

如果圆心坐标为P （a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为　（x﹣a）²+（y﹣b）²=r²　．

综合应用：

如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．

①证明AB是⊙P的切线；

②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以点Q为圆心，OQ长为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．

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